设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,已知A的列向量组线性无关,证明:B与AB有相同的秩
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 06:05:33
设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,已知A的列向量组线性无关,证明:B与AB有相同的秩
考虑方程ABx=0,由于A的列向量线性无关,所以只可能是Bx=0.
这说明ABx=0的解空间与Bx=0的解空间相同,其中ABx=0解空间的维度为s-r(AB),Bx=0解空间的维度是s-r(B).
两个方程有相同的解空间,说明s-r(AB)=s-r(B),即r(AB)=r(B)得证.
题目有误,应该是证明 A与AB有相同的秩
设A=(α1,α2,α3,……,αn)(αn为矩阵的一列)
有AB=(α1*B11+α2*B21+……αn*Bn1,α1*B12+α2*B22+……αn*Bn2,……,α1*B1n+α2*B2n+……αn*Bnn)=
(α1*(B11+B12+……+B1n)
α2*(B21+B22+……+B2n)
…...
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题目有误,应该是证明 A与AB有相同的秩
设A=(α1,α2,α3,……,αn)(αn为矩阵的一列)
有AB=(α1*B11+α2*B21+……αn*Bn1,α1*B12+α2*B22+……αn*Bn2,……,α1*B1n+α2*B2n+……αn*Bnn)=
(α1*(B11+B12+……+B1n)
α2*(B21+B22+……+B2n)
……
αn*(Bn1+Bn2+……+Bnn))
由于A列向量组线性无关,即α1,α2,α3,……,αn为线性线性无关组
可以得到AB行向量组线性无关,即AB行满秩,其秩为n,与A秩相等
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设A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,其中n
设A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,其中n
设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B)
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵?
设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,已知A的列向量组线性无关,证明:B与AB有相同的秩.
设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,已知A的列向量组线性无关,证明:B与AB有相同的秩
设A为M×N矩阵,B为N×M矩阵,则
A为m*n矩阵 B为n*s矩阵 证明r(A)=
设m×n实矩阵A的秩为n,证明:矩阵AtA为正定矩阵.
设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,求证:r(A)+r(B)≤n
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n
设n*s实矩阵A的秩为s,则有秩为n-s的n*n-s实矩阵B,使(A,B)可逆
设A为n阶可逆矩阵,B为n×m矩阵,证明:秩(AB)=秩(B)
设A和B均为n×n矩阵,则必有
2、设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m<n,已知AB=I,其中I为m阶单位矩阵,证明B的列向量组线性无
设A是m*n矩阵,C和B均为n*s矩阵,且AB=AC,B不等于C,证明:r(A)