如何用定积分求双纽线r^2=4cos2θ围成图形的面积

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 09:45:02

如何用定积分求双纽线r^2=4cos2θ围成图形的面积
 

双纽线在四个象限的面积是一样的,所以只需要计算第一象限部分
A = 4∫(0,π/4) (1/2)r^2 dθ
= 4∫(0,π/4) (1/2)4cos2θ dθ
= 8 * (1/2)[sin2θ](0,π/4)
= 4 * sin(π/2)
= 4