烦死了!一道积分题目积分:x^3/(1+x-x^3)dx
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/27 12:31:05
烦死了!一道积分题目
积分:x^3/(1+x-x^3)dx
这是有理函数积分问题,首先将它分解为:
(1+x)/(1+x-x^3)-1,再将真分式的分母因式分解,但1+x-x^3的根不是有理数,所以估计本题有笔误.如果真是这样的话,也能做下去,不过要做一些假设了,可以证明1+x-x^3的根中一个是实数,大致为1.32左右,另两个是一对共轭复数,所以设它分解为:(x^2+ax+1/a)(-x+a),其中a^2-1/a=1,a约等于1.32,则有
(1+x)/(1+x-x^3)=b/(-x+a)+(cx+d)/(x^2+ax+1/a)
则积分结果为:-bLn|-x+a|+c/2Ln|x^2+ax+1/a|+(d-ac/2)*(1/根号(1/a-a^2/4))ArcTan[(x+a/2)/根号(1/a-a^2/4)]-x+C
其中:b=c=(a+a^2)/(2a^3+1),d=(1-b/a)/a
x^3/(1+x-x^3)dx
=x^4/4+x^5/5-x^7/7+C
过程不会写了,不知道那几个符号怎么写。
问题不全面!
过程如下
1)确定自己还活着
2)确定没有停电
3)确定你的电脑工作正常
4)打开电脑
5)上网
6)http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=x%5E3%2F%281%2Bx-x%5E3%29&random=false
谢谢您了,浪费您的感情了╭( ▔o▔)╯
-x-sum((1+_R)*log(x-_R)/(-1+3*_R^2),_R = RootOf(-1-_Z+_Z^3))
matlab计算的结果,我也不知道怎么算的。
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