学帮网拉普拉斯变化的意义?为什么要搞的这么复杂,换来换去是为什么?能举个实际例子吗?
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/04 04:43:54
拉普拉斯变化的意义?
为什么要搞的这么复杂,换来换去是为什么?
能举个实际例子吗?
(例子在后面,慢慢看)
拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform),是工程数学中常用的一种积分变换.
应用拉氏变换：
（1）求解方程得到简化.且初始条件自动包含在变换式里.
（2）拉氏变换将“微分”变换成“乘法”,“积分”变换成“除法”.即将微分方程变成代数方程.
拉氏变换将时域中卷积运算变换成“乘法”运算.
(3)利用系统函数零点、极点分布分析系统的规律.
在经典控制理论中,对控制系统的分析和综合,都是建立在拉普拉斯变换的基础上的.引入拉普拉斯变换的一个主要优点,是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性.这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法）,以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性.
现在给你举个例子：
我们学控制的时候,比如一个二阶电路RLC
系统微分方程是：
LC*Uc'' + RC*Uc' + Uc = U
设想你借这个微分方程多费劲,
那么你用laplace变换,微分方程变为
LC*s^2*Uc + RCs*Uc + Uc = U
然后Uc = U/ (LCs^2 + RCs + 1)
然后可以查表直接得出结果（就跟查积分表一样方便）,这不比你解微分方程,强多了么!
类似于傅利叶变换完成时域和频域转换一样，拉普拉斯变换将一个信号从时域上，转换为复频域。从数学上讲应用拉普拉斯变换将指数关系运算转换乘法关系运算，因此可用来解常变量齐次微分方程，拉普拉斯变换可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。...
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类似于傅利叶变换完成时域和频域转换一样，拉普拉斯变换将一个信号从时域上，转换为复频域。从数学上讲应用拉普拉斯变换将指数关系运算转换乘法关系运算，因此可用来解常变量齐次微分方程，拉普拉斯变换可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。
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