一道用换底公式解的题目在Rt△ABC中,c是斜边,a、b是直角边.求证:logc+b(a)+logc-b(a)=2logc+b(a)*logc-b(a)(注:c+b c-b均为底 "(a)"为真数 )
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 06:56:49
一道用换底公式解的题目
在Rt△ABC中,c是斜边,a、b是直角边.
求证:logc+b(a)+logc-b(a)=2logc+b(a)*logc-b(a)
(注:c+b c-b均为底 "(a)"为真数 )
c²=a²+b²
a²=(c+b)(c-b)
取对数
2lga=lg(c+b)+lg(c-b)
左边=lga/lg(c+b)+lga/lg(c-b)
通分=lga{[lg(c-b)+lg(c+b)]}/[lg(c-b)*lg(c-b)]
=lga*2lga/[lg(c-b)*lg(c-b)]
=2[lga/lg(c-b)]*[lga/lg(c-b)]
=2log(c-b)(a)*log(c+b)(a)
=右边
命题得证
换底:
左边=loga(a)/loga(c+b)+loga(a)/loga(c-b)
=(loga(c+b)+loga(c-b))/loga(c+b)loga(c-b)
=loga(c平方-b平方)/loga(c+b)loga(c-b)
=loga(a平方)/loga(c+b)loga(c-b)
=2/loga(c+b)loga(c-b)
右边=2*loga(a)/loga(c+b)*loga(a)/loga(c-b) = 2/loga(c+b)loga(c-b)
所以左边=右边
得证
一道用换底公式解的题目在Rt△ABC中,c是斜边,a、b是直角边.求证:logc+b(a)+logc-b(a)=2logc+b(a)*logc-b(a)(注:c+b c-b均为底 (a)为真数 )
一道纠结的数学题例13.如图在Rt△ABC中,∠A
在Rt△ABC中,
在Rt△ABC中,
在RT△ABC中,
在RT △ABC中,
在Rt△ABC中,
在Rt△ABC中,
在Rt△ABC中,
在Rt△ABC中,
在Rt△ABC中,
在Rt△ABC中,
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