学帮网用长8米的角钢切割钢窗用料.每副钢窗含长1.5米的料2根,1.45米的2根,1.3米的6根,0.35米的12根,若需钢窗100副,问至少需切割8米长的角钢多少根?具体的数学模型是什么?要有设的x,目标函数及约束方
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/29 09:08:09
用长8米的角钢切割钢窗用料.每副钢窗含长1.5米的料2根,1.45米的2根,1.3米的6根,0.35米的12根,若需钢窗100副,问至少需切割8米长的角钢多少根?
具体的数学模型是什么?要有设的x,目标函数及约束方程.
郭敦顒回答：
假定切割处所耗角钢的长度不计
1副钢窗需要角钢的长度=1.5×2+1.45×2+1.3×6+0.35×12=17.9(米)
钢窗100副需要角钢的总长度=17.9×100=1790(米),实际需要角钢的总长度＞1790
至少需切割8米长的角钢的根数=1790/8+P=224+P
(1)其中100根(x1)切割成长1.5米的料200根1.3米的料300根,0.35米的料300根
总长=1.5×200+1.3×300+0.35×300=795(米,y1)
(2)100根(x2)切割成长1.45米的料200根,1.3米的料200根,0.35米的料700根
总长=1.45×200+1.3×200+0.35×700=795(米,y2)
(3)25根(x3)切割成1.3米的料100根,0.35米的料200根,每根切割成1.3米的料4根,0.35米的料8根.总长=1.3×100+0.35×200=200(米,y3)
具体的数学模型是线性规划.
至少需切割8米长角钢的根数minz=x1+x2+x3
约束方程:
8x1≥1.5a1+1.45b1+1.3c1+0.35d1= y1
8x2≥1.5a2+1.45b2+1.3c2+0.35d2= y2
8x3≥1.5a3+1.45b3+1.3c3+0.35d3= y3
X1+ x2+ x3==1790/8+P=224+P,P最小
y1+y2+y3=100×(1.5×2+1.45×2+1.3×6+0.35×12)=1790
a1+ a2+ a3=200
b1+ b2+ b3=200
c1+ c2+ c3=600
d1+ d2+ d3=1200
（实际上应列出1根角钢切割不同物料方式的方程并使剩余量最少,上约束方程
暗含了这些.）