学帮网（1）如图,四边形ABCD是正方形,以AD为边向外做等边三角形ADE.连接EB、EC,求∠BEC的度数（2）四边形ABCD喂正方形,一AD位边向正方形内作等边三角形ADE,连接EB、EC,求教BEC的度数.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/28 18:40:42
（1）如图,四边形ABCD是正方形,以AD为边向外做等边三角形ADE.连接EB、EC,求∠BEC的度数
（2）四边形ABCD喂正方形,一AD位边向正方形内作等边三角形ADE,连接EB、EC,求教BEC的度数.
1、当点E在正方形ABCD的外部时,由ABCD是正方形,△ADE是等边三角形,得
∠CDE＝90°＋60°＝150°,
DE＝AD＝DC,
∴∠DEC＝∠ECD＝（180°－150°）÷2＝15°
同理可推得∠AEB＝15°
则∠BEC＝∠AED－∠AEB－∠DEC＝60°－15°－15°＝30°
2、CDE和ABE均为等腰三角形,所以∠ABE ∠AEB ∠DEC ∠DCE都是75°那么∠BEC=360-60--75-75=150°
奥斯丁
在正方形abcd中，AB=BC=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90,AB平行CD
在等边△ADE中，AD=DE=AE,∠ADE=∠AED=∠DAE=60
所以AB=AE=CD=DE
因为AB=AE所以 ∠ABE=∠AEB=(180-∠BAE)/2
=(180-90-60)/2=15
同理可证∠DCE=∠DEC=15
因为AB平行CD,所以∠ABC+...
全部展开
在正方形abcd中，AB=BC=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90,AB平行CD
在等边△ADE中，AD=DE=AE,∠ADE=∠AED=∠DAE=60
所以AB=AE=CD=DE
因为AB=AE所以 ∠ABE=∠AEB=(180-∠BAE)/2
=(180-90-60)/2=15
同理可证∠DCE=∠DEC=15
因为AB平行CD,所以∠ABC+∠BCD=180
所以∠EBC+∠BCE=180-∠ABE-∠ECD=180-15-15=150
所以在三角形BEC中 ∠BEC=180-(∠EBC+∠BCE)=180-150=30
收起
当点E在正方形ABCD的外部时，由ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，得
∠CDE＝90°＋60°＝150°，
DE＝AD＝DC，
∴∠DEC＝∠ECD＝（180°－150°）÷2＝15°
同理可推得∠AEB＝15°
则∠BEC＝∠AED－∠AEB－∠DEC＝60°－15°－15°＝30°
30° 等边对等角、、、