证明f(x)＝lg[x+√(1+x^2)]为奇函数证明y＝√(1-x^2)/|1+x|-x为偶函数

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 16:31:15

证明f(x)＝lg[x+√(1+x^2)]为奇函数
证明y＝√(1-x^2)/|1+x|-x为偶函数

(1)
f(x)＝lg[x+√(1+x^2)],
f(-x)＝lg[-x+√(1+x^2)]
f(x)+f(-x)=lg[1+x^2-x^2]=lg 1=0
f(x)=-f(-x),得证
(2)
定义域为[-1,1],在这个范围内1+x>=0,1-x>=0
g(x)=√(1-x^2)/|1+x|-x=√(1-x^2)/(1+x-x)=√(1-x^2)
g(-x)=√(1-x^2)/|1-x|+x=√(1-x^2)/(1-x+x)=√(1-x^2)
f(x)=f(-x),得证

1
可知在R上x+√(1+x^2)>0恒成立
所以f(x)的定义域为R关于y轴对称
又因为f(-x)=lg[-x+√(1+x^2)]=lg{[-x+√(1+x^2)]*[x+√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]}
=lg{1/[x+√(1+x^2)]}=-lg[x+√(1+x^2)]=f(x)
故f(x)为奇函数
2，
先求定义域，可...

全部展开

1
可知在R上x+√(1+x^2)>0恒成立
所以f(x)的定义域为R关于y轴对称
又因为f(-x)=lg[-x+√(1+x^2)]=lg{[-x+√(1+x^2)]*[x+√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]}
=lg{1/[x+√(1+x^2)]}=-lg[x+√(1+x^2)]=f(x)
故f(x)为奇函数
2，
先求定义域，可得
1-x^2>=0,|1+x|-x≠0
解之得x∈[-1,1]关于y轴对称
因为x>=-1
方程可化简为
y＝√(1-x^2)/[|1+x|-x]=√(1-x^2)/[1+x-x]=√(1-x^2)
又因为在定义域上f(-x)=√(1-x^2)=f(x)所以y为偶函数

收起

证明f(x)＝lg[x+√(1+x^2)]为奇函数证明y＝√(1-x^2)/|1+x|-x为偶函数 证明f(x)的奇偶性证明f(x)=lg(x+根号下x^2+1) 的奇偶性 已知f(x)=lg(√（x+1）-x).(1)求其定义域；（2）求证：f(x)是奇函数：（3）证明：f(x)是减函数. 证明f(x)=lg(x+√x平方+1)是奇函数 证明f(x)=lg(x+√x平方-1)是奇函数 判断函数f(x)=lg(10^x+1)-x/2的奇偶性,并证明 证明函数f(X)=lg(x^2+1开根+x）是奇函数? 已知f(x)＝x^2+lg(√(x^2+1)-x),f(a)＝-1,求f(-a) 2f(x)-f(－x)=lg(x+1) f(x)=1/(x+2)+lg[(1-x)/(1+x).判断f(x)的单调性并加以证明.解不等式f{x(x-1/2)] f(x)=1/(x+2)+lg[(1-x)/(1+x).判断f(x)的单调性并加以证明.解不等式f{x(x-1/2)] 已知f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)(1)判断函数的奇偶性(2)判断f(x)的单调性,并证明 设函数f(x)=lg(x+√(x^2+1)证明f（x）在其定义域上是单调增函数 证明函数f（x）在其定义域上的单调递增函数f（x）=lg（x+√x^2+1）定义域为R 已知f(x)=lg[(√x2+1）-x],判断单调性,并给以证明. 设涵数f(x)=lg(2-x),g(x)=lg(2+x) (1).求f(x)的定义域 (2).设F(x)=f(x)+g(x).判断函数的F(x)的奇偶数,...设涵数f(x)=lg(2-x),g(x)=lg(2+x)(1).求f(x)的定义域(2).设F(x)=f(x)+g(x).判断函数的F(x)的奇偶数,并加以证明 设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x),求证明函数单调性.详细过程! f(x)=lg(x+√1+x)判断奇偶性