求解下列微分方程 ①dy/dx=(x+y)/(x-y)②(x-y)ydx-x^2dy=0③dy/dt+ytant=sin2t④ylnydx+(x-lny)dy=0
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 10:12:24
求解下列微分方程 ①dy/dx=(x+y)/(x-y)②(x-y)ydx-x^2dy=0③dy/dt+ytant=sin2t④ylnydx+(x-lny)dy=0
1
dy/dx=(x+y)/(x-y)
y=xu
dy=xdu+udx
xdu+udx=(1+u)/(1-u)dx
xdu=[(1+u)/(1-u)-u]dx
(1-u)du/(1+u^2)=dx/x
arctanu-ln|u|=ln|x|-lnC
arctanu+lnC=ln|y|
y=Ce^(arctan(y/x)通解
2
(xy-y^2)dx-x^2dy=0
y=xu
dy=xdu+udx
(x^2u-x^2u^2)dx-x^2(xdu+udx)=0
(-u^2)dx-xdu=0
dx/x=du/(-u^2)
ln|x|+lnC=1/u
通解Cx=e^(x/y)
3
dy/dt+ytant=sin2t=2sintcost
dy=(2sintcost-ytant)dt
costdy=2sintcostdt+ydcost
(costdy-ydcost)/cost^2=2tantdt
通解y/cost=-2ln|cost|+lnC
4
ylnydx+(x-lny)dy=0
y=e^t
ylny=te^t
te^tdx+(x-t)e^tdt=0
tdx+(x-t)dt=0
tdx+xdt=tdt
xt=(1/2)t^2+C
通解xlny=(1/2)(lny)^2+C
求解下列微分方程的通解(xy^2+x)dx+(x^2y-y)dy=o
求解微分方程:x*(dy/dx)=y*(ln y/x)
dy/dx=y/(x+y) 求解微分方程
dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程题目错了应该是dy/dx=y/(x+y) 求解微分方程
求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2
dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程
求解微分方程dy/dx=(a/(x+y))^2
求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
求解微分方程.∫(dy/dx)=e^(x+y)
微分方程dy/dx=x/y+k怎么求解?
求解下列微分方程 ①dy/dx=(x+y)/(x-y)②(x-y)ydx-x^2dy=0③dy/dt+ytant=sin2t④ylnydx+(x-lny)dy=0
微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解
求解微分方程y'cosx+ysinx=0 求解微分方程dy/dx=y/(x+y的平方) 求解微分方程y'cosx+ysinx=0求解微分方程dy/dx=y/(x+y的平方)
求解微分方程d^2y/dx^2-dy/dx=x
(dy/dx)-y=x求微分方程
dy/dx=x*y 的微分方程