sec x的三次幂的不定积分是多少?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 05:24:01

sec x的三次幂的不定积分是多少?

∫(sec x)^3dx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxsecxtanxdx
=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx
=secxtanx-∫[(secx)^2-1]secxdx
=secxtanx-∫(sec x)^3dx+∫secxdx
2∫(sec x)^3dx=secxtanx+∫secxdx
∫(sec x)^3dx=(secxtanx+∫secxdx)/2
又 ∫secxdx=ln|secx+tanx| 这是基本公式
所以 ∫(sec x)^3dx=(secxtanx+∫secxdx)/2
=(secxtanx+ln|secx+tanx|)/2+C

sec^2x/2+In▏secx+tanx ▏+C

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