求不等式在x+9/x-2m²+m<0在[1,5]上恒成立时的实数m的取值范围
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/17 18:27:22
求不等式在x+9/x-2m²+m<0在[1,5]上恒成立时的实数m的取值范围
f(x)=x+9/x-2m²+m
f'(x)=1-9/x^2
在[1,5]区间,x∈[1,3)时f'(x)<0,单调减;x∈(3,5]时,f'(x)>0,单调增.
欲使在[1,5]上x+9/x-2m²+m<0,只要f(1)<0,f(5)<0即可:
f(1)=1+9/1-2m^2+m=10-2m^2+m
f(5)=1+9/5-2m^2+m=2.8-2m^2+m
f(5)<f(1),所以只需f(1)<0即可:
10-2m^2+m<0
2m^2-m-10>0
(m+2)(2m-5)>0
m<-2或m>2.5
在解答恒成立问题时,第一个最容易想到的是参数与未知数的分离;
本题就是m与x的分离
∴分离后:x+9/x<2m²-m恒成立;
只需要知道x+9/x在[1,5]上的取值范围,就可以求出2m²-m的取值范围了。
∵f(x)=x+9/x在[1,3]上减函数;在[3,5]上增函数(关于增减性可以用定义f(x1)-f(x2)来证明,或者判断导数f片x的正负...
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在解答恒成立问题时,第一个最容易想到的是参数与未知数的分离;
本题就是m与x的分离
∴分离后:x+9/x<2m²-m恒成立;
只需要知道x+9/x在[1,5]上的取值范围,就可以求出2m²-m的取值范围了。
∵f(x)=x+9/x在[1,3]上减函数;在[3,5]上增函数(关于增减性可以用定义f(x1)-f(x2)来证明,或者判断导数f片x的正负)
∴x+9/x的取值范围是:[6,10]
∴x+9/x<2m²-m恒成立;需要2m²-m>10
2m²-m-10>0
m>5/2或m<-2
收起
求不等式x²-2x+2m-m²>0的解集
求不等式x²-2x+2m-m²>0的解集
求不等式在x+9/x-2m²+m<0在[1,5]上恒成立时的实数m的取值范围
求关于x的不等式m²x+2>2mx+m的解
求使不等式x+(9/x)-(2m^2)+m
大题:若关于x的不等式x²-8x+20/mx²+2(m+1)x+9m+4<0的解为一切实数,求实数m的取值范围
若不等式mx²-2x+1-m
若不等式mx²-2x+1-m
设不等式mX²-2x-m+1
若关于X的不等式X²-8X+20/mx²+2(m+1)+9m+4 <0 的解集是实数R,求实数m的取值范围
求不等式 | 2x - 5 | < 3 的解集:求不等式 x² + x - 6
不等式sin²x-2mcosx-3≥0恒成立,且在-π/6≤x≤5π/6中,求m的取值
22.若关于x的不等式(x²-8x+20)/[mx²+2(m+1)x+9m+4]
若对一切x>2,均有不等式x²-2x-8≥(m+2)x-m-15恒成立,求实数m取值范围
已知不等式x²-4(x+m)+2>3-3m对于满足丨x丨
关于x的不等式(1+m)x²+mx+m
对于不等式mx²-2x-m+1<0,若所有的实数x不等式恒成立,求m的取值范围?
设不等式2x-1>m(x²-1)对满足绝对值m≤1的一切实数m都成立,求x的取值范围