一道关于圆的证明题目,如图,正方形ABCD的边长为1,以BC为直径,在正方形内作半圆O,过点A作半圆的切线,切点为F,交CD于E,求DE:AE的值.我要清楚的证明过程,求求你们了.

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 21:26:08

一道关于圆的证明题目,
如图,正方形ABCD的边长为1,以BC为直径,在正方形内作半圆O,过点A作半圆的切线,切点为F,交CD于E,求DE:AE的值.
我要清楚的证明过程,求求你们了.

∵ EF EC 都是圆O的切线
所以 设 EF= CE = x ,则： DE = 1- x ,
同理 ： AB = AF = 1 ,∴ AF = 1 + x
在Rt △ ADE 中： 1² + （ 1-x）² = （1+x）²
解得： x = 1/2
所以 DE = 1/2 ,AE = 3/2
∴ DE：AE = 1 ：3

连接OF垂直AE 即因为AB也是相切半圆的 即角ABO=90°角DFO=90° 根据四边形定律360° 又因为圆弧所对应的角是圆心角的一半 所以角BAF=60° 即角EAD=30° 所以根据勾股定律DE:AE=1:2

连接OA,OE，∵OF⊥AE,∴OA,OE为∠BAO,∠FEC角平分线
∴AB=AF=1，FE=EC
设EC=X,DE²+AD²=AE,∴(1-X)²+1²=(1+X)²∴X=0.25，∴DE=0.75,AE=1+0.25=1.25∴DE:AE=3:5
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