化简下列多项式,1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²º¹³

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/25 07:30:58

化简下列多项式,1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²º¹³


S=x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²º¹³
(1+x)S=x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)²º¹³+x(1+x)²º¹⁴
相减得
(1+x)S-S=x(1+x)²º¹⁴-x
xS=x(1+x)²º¹⁴-x
S=(1+x)²º¹⁴-1
所以原式=1+S=1+(1+x)²º¹⁴-1=(1+x)²º¹⁴