学帮网已知x的绝对值小于等于1,求4x^3-x^2-4x+2的最大值和最小值 思路要简单一点,
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 05:22:52
已知x的绝对值小于等于1,求4x^3-x^2-4x+2的最大值和最小值 思路要简单一点,
解
函数f(x)=4x³-x²-4x+2. (-1≤x≤1)
求导,f'(x)=12x²-2x-4=2(2x+1)(3x-2)
数形结合可知：
在区间[-1, -1/2]上,函数f(x)递增
在区间[-1/2, 2/3]上,函数f(x)递减.
在区间[2/3, 1]上,函数f(x)递增.
f(-1)=1, f(-1/2)=13/4
f(2/3)=2/27, f(1)=1
在[-1,1]上
f(x)max=13/4. f(x)min=2/27
y=4x³-x²-4x+2
y'=12x²-2x-4=0
x=1/3,x=-1/2
|x|<=1
-1<=x<=1
-1
-1/2
再和边界比较
所以
x=-1/2，最大=13/4
x=1/3，最小=19/27
求导 令f（x）=4x^3-x^2-4x+2
f'(x)=12x^2-2x-4>o
解得 x<-1/2 或 x>2/3
f(x)在小于-1/2 、大于 2/3上单调增
在-1/2 到2/3上单调减
有图可得
x=-1/2 时取到最大值 13/...
全部展开
求导 令f（x）=4x^3-x^2-4x+2
f'(x)=12x^2-2x-4>o
解得 x<-1/2 或 x>2/3
f(x)在小于-1/2 、大于 2/3上单调增
在-1/2 到2/3上单调减
有图可得
x=-1/2 时取到最大值 13/4
x=2/3 时取到最小值 2/27（应该没算错吧）
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