关于判断分段函数奇偶性的一些问题!求各位数学大神解答!我这里给出一个例子: -x²+x,x>0函数f(x)={ x²+x,x≤0判断这一个函数的奇偶性.在看解
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/27 09:38:48
关于判断分段函数奇偶性的一些问题!求各位数学大神解答!
我这里给出一个例子:
-x²+x,x>0
函数f(x)={
x²+x,x≤0
判断这一个函数的奇偶性.在看解析的时候,我老是看不明白,它是这样解析的:
这个函数的定义域为R
当X≥0时,-x≤0,f(-x)=(-x)²+(-x)=x²-x= -(-x²+x)= -f(x);下面的我就先不打出来了,我的疑惑和上面是一样的,就是,当x≥0的时候,那么-x≤0,这里我懂,可是为什么在后面的f(-x)=(-x)²+(-x)=x²-x= -(-x²+x)= -f(x)这里要选择第二个函数式呢?第二个函数式后面x的范围是x≤0啊,不是 -x≤0啊,为什么要选择呢?书上下面的解析也是一样,当x<0时,-x>0,选择了第一个函数式代入,也是一样的问题,第一个函数式的x的范围是x>0,不是-x>0,可是就是不明白为什么要选那一个,求解!
注意..它说是奇函数...奇函数的性质是f(-x)=-f(x)
把-代进去.得出x>0...
OK?
把-x看作一个整体,即把它看作t,把函数里面的x用t表示,而t=-x。
-x<=0时,用的当然是第2个式子,如f(5)=-5^2+5,但f(-5)=(-5)^2+(-5),-5时用的就是第2个式子
当你不知道用哪个的时候,代入一个确定的数验证一下就知道了
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