高二数学 椭圆 知识点

高二数学 椭圆 知识点

一、课标要求
1．了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；
2．掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；
3．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质；
4．了解圆锥曲线的简单应用；
5．理解数形结合的思想
二、考点回顾1——椭圆：
1．利用待定系数法求标准方程：
（1）求椭圆标准方程的方法,除了直接根据定义外,常用待定系数法（先定性、后定型、再定参）.
椭圆的标准方程有两种形式,所谓“标准”,就是椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,焦点F1、F2的位置决定椭圆标准方程的类型,是椭圆的定位条件；参数a、b 决定椭圆的形状和大小,是椭圆的定形条件.对于方程x^2/m+y^2/n=1 ,m>0,n>0若m>n ,则椭圆的焦点在x轴上；若m（2）当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时,可设方程为x^2/m+y^2/n=1 ,m>0,n>0 ,可以避免讨论和繁杂的计算,也可以设Ax^2+By^2=1(A>0,B>0) ,这种形式在解题中更简便.
2．椭圆定义的应用：
平面内一动点与两个定点F1 、F2 的距离之和等于常数2a ,当2a >|F1F2 |时,动点的轨迹是椭圆；当 2a=|F1F2 |时,动点的轨迹是线段F1F2 ；当 2a<|F1F2 |时,轨迹为存在.
3．椭圆的几何性质：
（1）设椭圆的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任意一点为P ,则OP^2=x^2+y^2 ,当x=-a,a时有最大值 ,这时P在长轴端点A1或A2处.
（2）椭圆上任意一点P 与两焦点F1F2 , 构成三角形 称之为焦点三角形,周长为2a+2c .
（3）椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形的边长,有a^2=b^2+c^2 .
4．直线与椭圆的相交问题
在解决有关椭圆的问题时,要先画出图形,解题时重视方程的几何意义和图形的辅助作用,将对几何图形的研究转化为对代数式的研究,同时又要理解代数问题的几何意义.数形结合的思想方法是解析几何中基本的思想方法.解析几何的本质是用代数研究几何,如求轨迹方程、范围问题等,几乎都与函数有关,实质即将几何条件（性质）表示为动点坐标(x,y) 的方程或函数关系.因此,自觉地运用函数方程的观点是解此类问题的关键.

1．利用待定系数法求标准方程：
（1）求椭圆标准方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法（先定性、后定型、再定参）。
椭圆的标准方程有两种形式，所谓“标准”，就是椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦点F1、F2的位置决定椭圆标准方程的类型，是椭圆的定位条件；参数a、b 决定椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件。对于方程x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0若m>n ，则椭...

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1．利用待定系数法求标准方程：
（1）求椭圆标准方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法（先定性、后定型、再定参）。
椭圆的标准方程有两种形式，所谓“标准”，就是椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦点F1、F2的位置决定椭圆标准方程的类型，是椭圆的定位条件；参数a、b 决定椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件。对于方程x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0若m>n ，则椭圆的焦点在x轴上；若m（2）当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为x^2/m+y^2/n=1 ，m>0,n>0 ，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设Ax^2+By^2=1(A>0,B>0) ，这种形式在解题中更简便。
2．椭圆定义的应用：
平面内一动点与两个定点F1 、F2 的距离之和等于常数2a ，当2a >|F1F2 |时，动点的轨迹是椭圆；当 2a=|F1F2 |时，动点的轨迹是线段F1F2 ；当 2a<|F1F2 |时，轨迹为存在。
3．椭圆的几何性质：
（1）设椭圆的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 上任意一点为P ，则OP^2=x^2+y^2 ，当x=-a,a时有最大值 ，这时P在长轴端点A1或A2处。
（2）椭圆上任意一点P 与两焦点F1F2 ， 构成三角形 称之为焦点三角形，周长为2a+2c 。
（3）椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形的边长，有a^2=b^2+c^2 。
4．直线与椭圆的相交问题
在解决有关椭圆的问题时，要先画出图形，解题时重视方程的几何意义和图形的辅助作用，将对几何图形的研究转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义。数形结合的思想方法是解析几何中基本的思想方法。解析几何的本质是用代数研究几何，如求轨迹方程、范围问题等，几乎都与函数有关，实质即将几何条件（性质）表示为动点坐标(x,y) 的方程或函数关系。因此，自觉地运用函数方程的观点是解此类问题的关键。

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