limx_o(tanx-x)/(x-sinx)的极限怎么求
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/20 18:00:33
limx_o(tanx-x)/(x-sinx)的极限怎么求
lim(x->0)(tanx-x)/(x-sinx) (0/0型,利用罗比达法则)
=lim(x->0)(sec^2x-1)/(1-cosx) (初等变换)
=lim(x->0)(1-cosx)(1+cosx)/[cosx^2x(1-cosx)] (约去1-cosx)
=lim(x->0)(1+cosx)/[cosx^2x]
=(1+1)/1=2
注意极限过程中存在的问题:
(xsinx)/(1-cosx)=x^2/(1/2*x^2) 是不成立的.
同样
tan(x)^2/(1-cosx)
=[2*tan(x)*(tan(x)^2 + 1)]/sin(x)
=[2*(tan(x)^2 + 1)^2 + 4*tan(x)^2*(tan(x)^2 + 1)]/cosx
=2 也是不成立的.
我们说lim(x->0)(sinx)/x=lim(x->0)x/x=1 是正确的,
但若是说(sinx)/x=x/x=1 那就错了.
毕竟sinx和x只是等价,并不是相等.
洛必达法则
=tan(x)^2/(1-cosx)
=[2*tan(x)*(tan(x)^2 + 1)]/sin(x)
=[2*(tan(x)^2 + 1)^2 + 4*tan(x)^2*(tan(x)^2 + 1)]/cosx
=2
(tanx-x)/(x-sinx)=(sinx-xcosx)/cosx*(x-sinx) 洛必达法则
上下通分,同分前 cosx代入带入分母,不可以代入分子 这点要注意 因为只有因式项才可以代入
得=(xsinx)/(1-cosx)=x^2/(1/2*x^2)=2
limx_o(tanx-x)/(x-sinx)的极限怎么求
[tanx+(1/tanx)]cos^x
[(tanx)^x]*[(x)^tanx]的导数
x^tanx导数
x^tanx导数是?
tanx 0.7145 求x
∫(tanx+x)dx
x/tanx的不定积分
x/tanx的不定积分,
tanx=x-1/x,
(tanx+1/tanx)cos^2 x等于
(tanx+1/tanx)cos^2 x等于
化简tanx+tan(45-x)(1+tanx)
lim(x→0) x-tanx/x+tanx=?
lim(x→0)x-tanx/x+tanx=
f(x)=tanx/x(x
y=tanx^x+x^tanx对y求导
求下列函数微分y=(tanx)^x+(x)^tanx