已知tanαtanβ=√3/3,求证：(2-cos2α)(2-cos2β)=3

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 18:00:02

tanαtanβ=√3/3
令sinαsinβ=K,cosαcosβ=√3K(K≠0)
∴cosαcosβ-sinαsinβ=(√3-1)K 即 cos(α+β)=(√3-1)K
同理cos(α-β)=(√3+1)K
(2-cos2α)(2-cos2β)=4-4cos(α+β)cos(α-β)+1/2*[cos2(α+β)+cos2(α-β)]=4-4cos(α+β)cos(α-β)+1/2*[2cos2(α+β)+2cos2(α-β)-2]=4-4cos(α+β)cos(α-β)+cos2(α+β) +cos2(α-β)-1=4-4(√3-1)K*(√3+1)K+(√3-1)^2*K^2+(√3+1)^2*K^2-1=3

已知2tanα=3tanβ.求证：tan(α-β)=sin2β/(5-cos2β) 已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α+γ=2β 已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α,β,γ为等差数列已知tanαtanβ=√3/3,求证：(2-cos2α)(2-cos2β)=3 已知锐角α、β、γ满足cos²α+cos²β+cos²γ=1,求证tanα+tanβ+tanγ≥3√2 已知tanα,tanβ是方程x²-3√3x+4=0的两根,且α,β∈（-90°,90°）,则α+β的值（“tanα tanβ=-b／a ,tanαtanβ=c／a ,也就是tanα tanβ=-3√3 ,tanαtanβ=4 ,所以tan（α β）=（tanα tanβ）／（1-tanαtanβ）=（-3 已知tanα,tanβ是方程x²-3√3x+4=0的两根,且α,β∈（-90°,90°）,则α+β的值（“tanα tanβ=-b／a ,tanαtanβ=c／a ,也就是tanα tanβ=-3√3 ,tanαtanβ=4 ,所以tan（α β）=（tanα tanβ）／（1-tanαtanβ）=（-3 已知α+β=60°且tanα,tanβ都存在tanα+tanβ+根号3tanαtanβ=? 已知β-a=γ-β=π/3,求tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα的值已知：2tan2β＝tanα + tanβ求证:tan(α-β)=sin2β 已知1-tanα/2+tanα=1,求证：3tanα=-4cos2α 答对了多提分! 已知∠α+∠β+∠γ=π／2 求证tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1 已知锐角α,β满足3tanα=tan(α+β)则tanβ最大值已知sin(a+β)=1,求证;tan(2a+3β)-tanβ=0 已知tanα=1/7,tanβ=1/3,求tan(α+2β) 已知tanα+tanβ=-5/3,tanα×tanβ=-7/3,求cos（α+β）已知tanα=2.tanβ=3且αβ都是锐角.求证α+β=135° 已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3:求证:tanα=5tanβ