学帮网大一高数极限,就问最后一题,最后几个字是“并求其极限”
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/30 04:11:33
大一高数极限,
就问最后一题,最后几个字是“并求其极限”
a(1) = 2^(1/2)
a(2) = 2^(1/2) * 2^(1/4) = 2^(3/4)
.
a(n) = 2^ [(n-1)/n] 可以用数学归纳法证明
=> lim a(n) = 2^1 = 2
首先，用数学归纳法证明数列an<2.简略过程如下：
a1=√2<2
假设an<2,则a(n+1)=√(2an)<√2*2=2
其次，利用an<2证明数列an单调递增：
a(n+1)=√(2an)>√(an*an)=an
综上数列an单调递增有上界，因而收敛，设其极限为c
a(n+1)=√(2an)
对上式两边同时取极限，则有c=√(2c)<,...
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首先，用数学归纳法证明数列an<2.简略过程如下：
a1=√2<2
假设an<2,则a(n+1)=√(2an)<√2*2=2
其次，利用an<2证明数列an单调递增：
a(n+1)=√(2an)>√(an*an)=an
综上数列an单调递增有上界，因而收敛，设其极限为c
a(n+1)=√(2an)
对上式两边同时取极限，则有c=√(2c)<,解得c=2或0（舍）
其中用到结论lima(n+1)=liman=c
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不会
大一就......