学帮网圆的方程题目过点A(0,a)的直线与圆E:( x-2)^2+y^2=1 交于B,C两点,在BC上取满足BP:PC=AB:AC的点P.(1)求P点的轨迹方程:(2)设所求轨迹方程与圆E交于M,N两点,求△EMN(E为圆心)面积的最大值.
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/30 22:14:47
圆的方程题目
过点A(0,a)的直线与圆E:( x-2)^2+y^2=1 交于B,C两点,在BC上取满足BP:PC=AB:AC的点P.
(1)求P点的轨迹方程:
(2)设所求轨迹方程与圆E交于M,N两点,求△EMN(E为圆心)面积的最大值.
(1)因为直线过A(0,a)且与圆E(x-2)²+y²=1交于B,C两点,设直线为y=kx+a
B(x2,y2) C(x3,y3),P点满足BP:PC=AB:AC,设P(x1,y1)
根据圆的图像和其与直线的位置关系 可以得到 1
设过点A(0,a)的直线y=kx+a,
求与圆的交点：(x-2)^2+(kx+a)^2=1,
(1+k^2)x^2+(2ka-4)x+(3+a^2)=0..................(1)
由判别式≥0，求出k的取值范围...
设方程（1）两根为0
x1+x2=(4-2ka)/...
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设过点A(0,a)的直线y=kx+a,
求与圆的交点：(x-2)^2+(kx+a)^2=1,
(1+k^2)x^2+(2ka-4)x+(3+a^2)=0..................(1)
由判别式≥0，求出k的取值范围...
设方程（1）两根为0
x1+x2=(4-2ka)/(1+k^2),x1x2=(3+a^2)/(1+k^2).
AB/AC=x1/x2,
设P(x,y),y=kx+a且必有x1≤x≤x2,
PB/PC=(x-x1)/(x2-x),
(x-x1)/(x2-x)=x1/x2,
(x1+x2)x=2x1x2,
(4-2ka)x=2(3+a^2),
2x-a(y-a)=3+a^2,
2x-ay=3.... 由k的取值范围，求出x,y的取值范围.
这就是求P点的轨迹方程,这是一段线段，端点是圆周上的点M,N.可证明AM,AN是圆的切线，AE越小，角MEN越小，a=0时，角MEN最小，等于120度，△EMN(E为圆心)面积=(r^2sinMEN)/2,所以，a=0时，面积最大，最大值为.....
过程太长了，没有写完整，不好意思，能看懂了吧，有问题再给我短信。
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