学帮网正方形ABCD中,E为CD中点,F为EC中点（AF=5/4AB）.试问：角BAF=2角DAE吗?为什么?别用相似和三角函数,
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 00:12:11
正方形ABCD中,E为CD中点,F为EC中点（AF=5/4AB）.试问：角BAF=2角DAE吗?为什么?
别用相似和三角函数,
设正方形边长为4m,则:DE=2m,CF=m,AF=√(AD²+DF²)=5m.
取BC的中点G,则BG=DE;
又AB=AD,角B=角D.得:⊿ABG≌ΔADE(SAS),∠BAG=∠DAE;
连接GF,S⊿AGF=S正方形ABCD-S⊿ABG-S⊿GCF-S⊿ADF=16m²-4m²-m²-6m²=5m².
作GH垂直AF于H,则S⊿AGF=AF*GH/2=5m*GH/2=5m²,GH=2m.
所以,GH=BG,故:∠BAG=∠HAG.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
得:∠BAF=2∠BAG=2∠DAE.
我这种方法更方便
会啊，取BC中点O,连接AO、连FO并延长交AB于H， 先证明三角形FCO和三角形HBO全等(OC=OB,角C=角CBH,角FOC=角BOH)，可得OH=FO，BH=CF=1/4AB,所以AB=5BH=5/4AB=AF,所以可证三角形AFO全等于AHO(SSS)，三角形ABO全等于ADE（SAS）,所以角BAF=2角BAO=2角DAE
延长CD，取E点相对AD轴的对称点E‘，设正方形的边长为a 直角三角形ADF中，勾股定理可得AF^2=AD^2+DF^2=a^2+9/16*a^2=25/16*a^2 AF=5a/4 E'F=E'D+DE+EF=a/2+a/2+a/4=5a/4 所以AF=E'F，侧有∠E’=∠E‘AF 条件1 又知 ∠E’=∠DEA （三角形AE’D全等于三角形AED） 条件2 ∠DEA=∠EAB （两直线平行，内错角相等） 条件3 结合上述三条件，可知∠E‘AF =∠EAB 等式两边同时减去∠EAF，则有 ∠E‘AF-∠EAF=∠EAB- ∠EAF ∠E‘AE=∠BAF 又知∠E‘AE=2∠DAE 所以可证得2∠DAE=∠BAF