已知啊,a,b,c为△ABC的三边,且a²+2b²+c²+867=30a+68b+16c试判定△ABC形状,并证明结论

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 17:07:48

已知啊,a,b,c为△ABC的三边,且a²+2b²+c²+867=30a+68b+16c试判定△ABC形状,并证明结论

a²+2b²+c²-30a-68b-16c+867=0
(a²-30a+225)+(2b²-68b+578)+(c²-16c+64)=0
(a²-30a+225)+2(b²-34b+289)+(c²-16c+64)=0
(a-15)²+2(b-17)²+(c-8)²=0
a=15,b=17,c=8
a²+c²=b²
15²+8²=17²
225+64=289
所以此三角形是直角三角形