证明以下两个式子:符号的意思:当所有 c = 实数;n0 = 正整数;所有 n = 正整数:1.如果 n 大于等于 n0,则 n 小于等于 c 乘以 n 方2.如果 n 大于等于 n0,则 n 小于等于 c 乘以 n怎么证明1是对的、2
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/07 07:35:27
证明以下两个式子:
符号的意思:
当所有 c = 实数;n0 = 正整数;所有 n = 正整数:
1.如果 n 大于等于 n0,则 n 小于等于 c 乘以 n 方
2.如果 n 大于等于 n0,则 n 小于等于 c 乘以 n
怎么证明1是对的、2是错的?
证明并不难,难的是对这些符号的理解.不过你好像已经理解了这些符号了.那我先说说这两个命题的数学含义:
1、对任意一个【正实数】——c,
我们总能找到一个【正整数】——n0,使得:
所有大于等于n0的【正整数】——n,都满足下式:
n≤cn²; ①
2、对任意一个【正实数】——c,
我们总能找到一个【正整数】——n0,使得:
所有大于等于n0的【正整数】——n,都满足下式:
n≤cn; ②
证明:
1、既然n是正整数,那对于①式,就可以将两边的n约掉;
1≤cn;
解,得:
n≥1/c;
所以,只要:
n≥n0≥1/c;
①就恒成立.
当:c≥1时;取:n0=[c];[c]表示对c取整.
显然:n0=[c]≥1≥1/c;
当:0
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