求函数y=(x^2-3x+3)/(x-2) (x>2)的最小值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/26 17:59:47
求函数y=(x^2-3x+3)/(x-2) (x>2)的最小值
用换元法,设t=x-2,t>0,则
y=(x²-3x+3)/(x-2)
=[(t+2)²-3(t+2)+3]/t
=(t²+t+1)/t
=t + 1/t + 1
≥2√(t·1/t) + 1 (当且仅当t=1/t,也就是t=1时,取“=”,此时x=t+2=3)
=3
因此当x=3时,函数y=(x²-3x+3)/(x-2) (x>2)取得最小值3.
用a+2来代替x,即a+2=x,则a>0
代入原方程,可以得到:
y=(a^2+a+1)/a
y=a+1/a+1
根据基本不等式,在a>0时,a+1/a>=2,当且仅当a=1/a时。
因此a=1时y有最小值3,此时x=3。
代入原式验算正确。
其中a+1/a>=2这个式子的来源为:
(a-1)^2>=0
即,a^2+1>=2a...
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用a+2来代替x,即a+2=x,则a>0
代入原方程,可以得到:
y=(a^2+a+1)/a
y=a+1/a+1
根据基本不等式,在a>0时,a+1/a>=2,当且仅当a=1/a时。
因此a=1时y有最小值3,此时x=3。
代入原式验算正确。
其中a+1/a>=2这个式子的来源为:
(a-1)^2>=0
即,a^2+1>=2a
在a>0时两边除以a可得
a+1/a>=2
收起
y=(x^2-3x+3)/(x-2)
y(x-2)=x^2-3x+3
x^2-(y+3)x+2y+3=0
(y+3)^2-4(2y+3)>=0
y^2>=3
y>=根号3,或y<=-根号3
而:因x>2, 所以:y=(x^2-3x+3)/(x-2)=[(x-(3/2))^2+(3/4)]/(x-2)>0
所以:y>=根号3
最小值=根号3
求函数y=(3x+4)/(x-2) (x
函数,y=3x/(x^2+x+1) ,x
函数y=3x/(x^2+x+1) (x
求函数y=x^2+2.3x+3(-1
求函数 y=2x/3x-4
求函数y=x/x^2+3的极值
求函数f(x,y)=x^3-y^2-3x+2y的极值
求函数f(x,y)=x^3-3x-4y+y^2的极值,
求函数的导数y=(2x+3)(1-x)(x+2)求y’
函数y={2|x|-3,x
简单函数求值域求下列函数的值域(1)y=x/(x+1)(2)y=x+1/x(3)y=|x+1|+|x-2|
求函数y=(x^2-3x+3)/(x-2) (x>2)的最小值
y=x^2+2x/x^2+2x+3求函数值域
求函数y=(3x^2+3x+1)/(x^2+x+1)的值域
求函数y=x²-2x+3/x²+2x-3的值域
求函数y=x-2分之x^-3x+3(x大于2)的最小值
求函数y=3x^2+3x+4/x^2+x+1的最大值
求函数y=(3x-9)/(x^2-x-2),(x>3)的最大值