一般三角形内接圆半径公式 请画出图形 要的是推导过程结合图形老师给的公式 S△=½L△×R内 得R内=2S△/L△ L△指的是三角形周长

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/16 04:08:51

一般三角形内接圆半径公式 请画出图形 要的是推导过程结合图形
老师给的公式 S△=½L△×R内 得R内=2S△/L△ L△指的是三角形周长

如图,有
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△COA
=½aR+½aR+½aR=S△
即1/2(a+b+c)R=S△
即½L△·R=S△

如图所示,O为内接圆圆心,OE、OF、OD为半径,则△ABC被分为六个小Rt三角形;

这六个小Rt三角形中,视OE、OF、OD为它们的高,则高h=r,它们底的和即为△ABC周长,即L△;

则根据三角形面积公式S△=r×L△/2,最后得r=2S△/L△。