三角形ABC中,高AD与高BE交于H,且BH=AC,求∠ABC的度数

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 02:59:21

三角形ABC中,高AD与高BE交于H,且BH=AC,求∠ABC的度数

(1)交点H在ΔABC内时
∵∠EBC+∠C=90º ∠DAC+∠C=90º
∴∠DAC=∠EBC
∵AC=BH ∠ADC=∠BDH=90º
∴ΔADC≌ΔBDH
∴ AD=BD
∴∠ABC=∠BAD=45º
(2)交点H在ΔABC外时
∵∠EAD+∠C=90º ∠EAD+∠H=90º
∴∠C=∠H
∵AC=BH ∠ADC=∠BDH=90º
∴ΔADC≌ΔBDH
∴ AD=BD
∴∠ABD=∠BAD=45º
∴∠ABC=180º-∠ABD=135º