学帮网数列 (8 21:16:6)数列{an}的前n项和为Sn,若an=1/n*(n+1) ,则S5等于多少?）
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 14:08:44
数列 (8 21:16:6)
数列{an}的前n项和为Sn,若an=1/n*(n+1) ,则S5等于多少?）
an=[(n+1)-n]/n(n+1)
=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)
=1/n-1/(n+1)
所以S5=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=1-1/6
=5/6
S5=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4....+1/5-1/6=5/6
an＝1／n（n＋1）
＝1／n－1／（n＋1）
Sn＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋…＋[1／（n－1）－1／n]＋[1／n－1／（n＋1）]
＝1－1／（n＋1）
＝n／（n＋1） 裂项相消法
S5＝5／6
5/6