数列求和 1/3+1/5+1/7+……+1/21=?

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/14 02:11:35

由题目可以看出,其通项公式为:1/(2n+1)
因为:
1+1/2+1/3+……+1/(2n+1)=ln(2n+1)+0.5772157.(1)
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+0.5772157 变形,两边同时除2
1/2+1/4+……+1/2n=1/2*lnn+0.5772157/2...(2)
(1)-(2)得
1+1/3+……+1/(2n+1)=ln(2n+1)-1/2*lnn+0.5772157/2
所以:1/3+……+1/(2n+1)=ln(2n+1)-1/2*lnn-0.71138215
1/(2n+1)=1/21时,n=10
把n=10代入上式即可.
得到1/3+1/5+1/7+……+1/21=1n21-0.5ln10-0.71138215=1.18184774122 .
不过因为本题n比较小,所以用公式是有误差的,因为计算器计算的结果是1.18087457777
顺便膜拜下一楼..惊为天人...

An=2n+1,n=10
S=1/2*n(A1+An)=10/2*(1/3+1/21)=40/21

(1/3+1/21)*5=40/21

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