已知tan(x/2)=2,求[cos^4x-sin^4x]/[√2cos(π/4+x)*sinx]的值

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/06 10:02:19

已知tan(x/2)=2,求[cos^4x-sin^4x]/[√2cos(π/4+x)*sinx]的值

tanx=2tan(x/2)/(1-tan^2x)=-4/3
cos^4x-sin^4x=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)=cos^2x-sin^2x
cos(π/4+x)=cosπ/4cosx-sinπ/4sinx=√2/2(cosx-sinx)
原式=(cos^2x-sin^2x)/(cosx-sinx)sinx
=(1-tan^2x)/(tanx-tan^2)
=5/28