xyz∈R+且 x+2y+3z=36求 1/x +2/y +3/z的最小值

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 20:09:38

xyz∈R+且 x+2y+3z=36求 1/x +2/y +3/z的最小值

你有点高端了楼上.由柯西不等式得
(x+2y+3z)(1/x+2/y+3/z)>=(1+2+3)^2=36
所以1/x+2/y+3/y>=36/36=1
取等x=y=z

用拉格朗日乘数法,
设L(x,y,z)=1/x +2/y +3/z+λ(x+2y+3z-36)

Lx=-1/x²+λ=0
Ly=-1/y²+λ=0
Lz=-1/z²+λ=0
x+2y+3z=36
x=y=z=6
最小值为:1/6+2/6+3/6=1