学帮网定积分交换上下限后为什么符号相反?如f(x)不变,上下限无限制,其围成面积不变?
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/04/30 00:48:11
定积分交换上下限后为什么符号相反?
如f(x)不变,上下限无限制,其围成面积不变?
这要根据定积分的定义来理
1、所围面积,分隔成的n个细长的竖立长方形；
2、每个长方形的宽度是：整个区间宽度除以长方形的个数；
3、而长方形高度的计算,不是用长方形左端点的坐标代进函数计算,
就是用长方形的右端点的坐标代入函数计算,就每一个长方形而言,
其面积代替阴影下的小块面积,或大或小,在取极限后,误差为0；
4、由于计算每一个长方形的底宽时,是用△x表示的,△x=x₂- x₁(x₂> x₁),
而整体宽度是 b - a,(b>a).△x = [b - a]/n
在这样方法下,积分从a积到b.如果调换,自然就改变成相反符号.
楼主可能一时无法理解,仔细考虑后就能理解.如果有问题,欢迎Hi本人,一起讨论.
函数连续先必需要定义域连续，有理数根本不能构成一个区间。只有连续函数才能求导数。也就是可微起码得连续，可积也要在一定的区间才能进行
其实这个规定与定积分的定义有抵触的，但是在运算中不会出现矛盾，加之计算及应用方便，所以才有此规定。
如果要有个解释，那就只能用定义解释，上下限交换后定积分的值相反的原因是求和的极限时，那个划分出来的小区间值的增量符号变了，f(x)的值不变，所以结果变号。
现在回答你的附加问题：你说的是反常积分的情形，当那个定积分的有极限时，面积为定值。当那个定积分无极限时，无意。...
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其实这个规定与定积分的定义有抵触的，但是在运算中不会出现矛盾，加之计算及应用方便，所以才有此规定。
如果要有个解释，那就只能用定义解释，上下限交换后定积分的值相反的原因是求和的极限时，那个划分出来的小区间值的增量符号变了，f(x)的值不变，所以结果变号。
现在回答你的附加问题：你说的是反常积分的情形，当那个定积分的有极限时，面积为定值。当那个定积分无极限时，无意。
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