已知底面长为根号2,各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/19 08:44:59
已知底面长为根号2,各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积
如图左,取AB、BC中点D、F,
连结AF、CD交于H,
则H为正△的重心,
连结PH,则圆心O必在直线PH上,
∵AB=BC=CA=根号2,
∴AF=根号2*根号3/2=根号6/2,
AH=2/3*AF=根号6/3
∵∠APB=∠BPC=∠CPA=90°,
∴PA=PB=PC=1
∴PH=根号3/3
如图右,作AP得中垂线EO,与AP交于E,与直线PH交于O,
由△OPE∽△APH得
OP/AP=PE/PH,
∴半径OP=AP*PE/PH=(1/2)*1/(根号3/3)=根号3/2,
∴S球面=4π*(根号3/2)²=3π
底面边长为根号2,各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面因为此三棱锥是正三棱锥,所以,由底面边长=√2 得 侧棱长=1 。由于正
另一解法: 设P-ABC是球O的内接三棱锥如图。过P、A、B三点的截面与球面形成小圆。因各侧面均为直角三角形,且为正三棱锥,所以三棱锥P-ABC的侧面两两垂直,均为等腰直角三角形。因底面边长为√2,故棱长为1。由于PA⊥PB⊥PC,所以,可在球O中作出其内接直四棱柱PAEB-CDGF.由于PA=PB=PC=1,所以是正方体。体对角线BD、PG是球O的直径。设球半径为R.则PA^2+PB^2+PC^2=(2R)^2=4R^2=1+1+1=3,R^2=3/4。所以,球0的表面积=(4πR^2)=3π。
已知底面长为根号2,各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积
正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为多少?为什么棱长为根号2?
已知正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则体积为( )
已知三棱锥的底面是边长为2正三角形,侧面均为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积为?A三分之二倍根号2B根号2C三分之根号2D三分之四倍根号2
已知正三棱锥S-ABC的三个侧面均为等腰直角三角形,且底面边长为根号2.则此三棱锥的体积是?A1/6;B根号2/6;C根号3/6;D根号3/3.
底面边长为根号2,各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同...底面边长为根号2,各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为侧棱长怎么算。
已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2倍根号6,则侧面与底面所成的二面角等于?
高中数学:已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2倍根号6,则侧面与底面所成的二面角等于?
正三棱锥的底面边长为2 侧面均为直角三角形,求三棱锥的体积!它的高是怎样求得的?为什么是根号2?
真三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,此棱锥的体积为?
已知正棱锥的体积为12,底面对角线的长为2根号6,则侧面与底面所成的二面角等于是哪条边除哪条边=根号3,得二面角为60°
填空题正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为根号2 a,则它的侧面积是( );体积是( ).
已知正四棱锥的体积是12,底面对角线的长为2根号6,则侧面与所成的二面角等于()
已知直角三角形斜边长为2,周长为2+根号6,求面积?已知直角三角形斜边长为2,周长为2+根号6,求面积
三棱锥的底面是边长为根号2的正三角形,侧面为全等的直角三角形,则此三棱锥的体积为?
正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为多少?
正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此棱锥的体积为
已知圆锥母线长4底面半径为2侧面积等于多少