公差不为零的等差数列2,3,6项构成等比数列,则三项的公比为
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/24 00:51:42
公差不为零的等差数列2,3,6项构成等比数列,则三项的公比为
设:等差数列首项是a1、公差为d,则:
a2=a1+d、a3=a1+2d、a6=a1+5d
得:
(a1+2d)²=(a1+d)(a1+5d)
即:d²+2a1d=0
因为d不等于0,则:2a1=-d
则:
a2=-a1、a3=-3a1、a6=-9a1
公比是:q=a3/a2=3
设等差数列为:{An},其首项为:A1,公差为:d,(d≠0),则:
A2=A1+d,
A3=A1+2d,
A6=A1+5d,
2,3,6项构成等比数列,
则有,A3:A2=A6:A3
从而,(A3-A2):A2=(A6-A3):A3
d:A2=3d:A3
A3:A2=3:1
答:三项的公比为3.
设第二项为X,则第三、六项为X+d、x+4d,所以有(X+d)平方=X(x+4d),解得d=2X,
所以第二项、第三、六项为X、3X、9X,所以公比为3.
设等差数列的首项为a,公差为d(d不为0),
则等差数列的第2,3,6项分别为a+d,a+2d,a+5d,
则(a+2d)^2=(a+d)(a+5d),即d^2+2ad=0,
∵d≠0,∴在等式两边同时除以d得:d=-2a,
∴等差数列的第2,3,6项分别为:-a,-3a,-9a,
∴公比q=-...
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设等差数列的首项为a,公差为d(d不为0),
则等差数列的第2,3,6项分别为a+d,a+2d,a+5d,
则(a+2d)^2=(a+d)(a+5d),即d^2+2ad=0,
∵d≠0,∴在等式两边同时除以d得:d=-2a,
∴等差数列的第2,3,6项分别为:-a,-3a,-9a,
∴公比q=-3a-a=3.
故答案为:3
分析:设出等差数列的首项为a,公差为d,根据等差数列的通项公式分别表示出第2,3,6项,根据等边数列的性质列出关于a与d的等式,由d不为0得到d与a的关系式,用a表示出d,代入表示出的第2,3,6项,此三项可以用a表示,然后根据等边数列的性质可用第3项除以第2项即可求出公比q的值
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设第三项为x,公差为d
则第二项为x-d,第六项为x+3d,
x*x=(x-d)(x+3d)得x=3d/2
故a2=d/2,a6=9/d
可知公比为3。
设等差数列的第三项为 a, 公差为d,
则,第二项为a-d,
第六项为a+3d.
∵二、三、六项成等比数列, 公比为q.
由等比中项性质得:
a^2=(a-d)(a+3d.
=a^2+2ad-3d^2.
2ad=3d^2.
a=(3/2)d.
又,q=a/(a-...
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设等差数列的第三项为 a, 公差为d,
则,第二项为a-d,
第六项为a+3d.
∵二、三、六项成等比数列, 公比为q.
由等比中项性质得:
a^2=(a-d)(a+3d.
=a^2+2ad-3d^2.
2ad=3d^2.
a=(3/2)d.
又,q=a/(a-d)=(3/2)d/[(3/2)d-d)].
=(3/2)d/(d/2).
∴q=3.
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