求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/13 08:45:00
求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积
若集合中只有一个元素显然成立.
若集合中有两个元素,设为a,b,则ab=a+b,(a-1)(b-1)=1,a=b=2,这与a!=b矛盾,所以集合中至少三个元素.
设三个元素为a,b,c,并设1<=a0都是正整数且k!=m,所以m>k>=1,所以abc-(a+b+c)=a^3+(k+m)a^2+kma-3a-(k+m)>=1+(k+m)a+km-3a-(k+m)=(k-1)(m-1)+(k+m-3)a>=(1-1)(2-1)+(1+2-3)a=0,所以abc>=a+b+c,等号成立时时a=1,b=2,c=3.
当S中至少有四个元素,易知任意两个大于1的数的积大于它们的和,设S={a1,a2,……,an},n>=4,且a1
所以只有S={1,2,3}这一种情况.
此题曾出现在2006年的清华大学的自主招生试题中,我这有其给出的参考答案。
求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积
高一数学集合问题:定义一个数集的和是该集合中所有元素的和S定义一个数集的和是该集合中所有元素的和S是由一些不大于15的正整数所组成的集合,且S中任意两个交集中的子集有不同的和
罗素构造了一个集合S:S由一切不是自身元素的集合所组成.
定义一个数集的和是该集合中所有元素的和S是由一些不大于15的正整数所组成的集合定义一个数集的和是该集合中所有元素的和S是由一些不大于15的正整数所组成的集合,且S中任意两个交集
已知集合S中的元素是正整数,且满足x属于S,则6-x属于S,写出所有符合条件的集合S
已知集合P是由不超过2012的正整数组成的集合,即P={1,2,3,⋯,2012}.集合A是集合P的子集,符号|A|表示集合A中元素的个数,S(A)表示集合A中所有元素的和.(1)若集合A中任意两个数的差都不是101的
满足元素之和等于元素之积的集合个数一个集合元素属于正整数,求满足元素之和等于元素之积的所有集合个数
如何根据集合中的元素个数 求子集个数,有公式没?例题:设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集个数为T,则T/S=?
若S是由n个元素组成的集合,则S的幂集是由S的所有子集组成的集合.编写算法.计算给定集合S的幂集.同上
关于集合的,不难,来刷分的进.设含有10个元素的集合的全部子集数为s,其中由3个元素组成的子集数为t,求t÷s.
鸽巢原理证明题.急令S是由6个不同正整数组成的集合,其中最大的数不超过14,试证明如果将S的所有非空子集中的元素分别加起来,则所得到的和不可能彼此不同的.
已知集合S是元素为正整数的非空集合,同时满足“若x属于S,则x分之16属于S”(1)如果集合S是单元素集,求集合S;(2)集合S最多韩有多少个元素?求出这个集合S.
设S是集合{1,2,…,15}的一个非空子集,若正整数n满足:n∈S,n+|S|∈S,则称n是子集S的模范数,这里|S|表示集合S中元素的个数.对集合{1,2,……15}的所有非空子集S,模范数的个数之和为__________.
设S是集合{1,2.,15}的一个非空子集,若正整数N满足:N属于S,N+[S]属于S,则称N是子集S的模范数,[S]表示集合S中元素个数,对集合{1,2,..,15}的所有非空子集S,模范数的个数之和是多少?答案是13*2的12次
设集合A由小于100的正整数中被5整除的数组成,则其所有元素之和为( )设集合A由小于100的正整数中被5整除的数组成,则其所有元素之和为( )
设含有n个元素的集合的全部子集数为S,其中由m个元素组成的子集数为T,则T/S的值为?求公式!
设含有十个元素的集合的全部子集数位S,其中由三个元素组成子集数位T,则T/S的值为多少?
设含有4个元素的集合的全部子集为S,其中由3个元素组成的全部子集个数为T,则S/T是多少?