F(x)=2x-a/x-(2a+1)lnx 求函数F(x)在区间【1,e】的最小值详细最好,不要只写答案,新学的,没搞懂谢谢
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/02 08:47:17
F(x)=2x-a/x-(2a+1)lnx 求函数F(x)在区间【1,e】的最小值
详细最好,不要只写答案,新学的,没搞懂谢谢
先求F(x)的导数F'(x)
F'(x)=2+a/x^2-(2a+1)/x=(x-a)(2x-1)/x^2,其中x∈[1,e]
而2x-1在[1,e]上恒大于0,x^2在[1,e]也恒大于0,所以只需讨论x-a在[1,e]上的值
(1)当a<1时,x-a在[1,e]上恒大于0,F'(x)>0,F(x)在[1,e]上单调递增,F(x)min=F(1)=2-a
(2)当...
全部展开
先求F(x)的导数F'(x)
F'(x)=2+a/x^2-(2a+1)/x=(x-a)(2x-1)/x^2,其中x∈[1,e]
而2x-1在[1,e]上恒大于0,x^2在[1,e]也恒大于0,所以只需讨论x-a在[1,e]上的值
(1)当a<1时,x-a在[1,e]上恒大于0,F'(x)>0,F(x)在[1,e]上单调递增,F(x)min=F(1)=2-a
(2)当1≤a≤e时,
(i)当1≤x (ii)当a
(iii)当x=a时,F'(x)=0,F(x)取得最小值,F(x)min=F(a)=2a-1-(2a+1)lna
(3)当a>e时,x-a在[1,e]上恒小于0,F'(x)<0,F(x)在[1,e]上单调递减,F(x)min=F(e)=2e-a/e-(2a+1)
收起
{ln(x^2+a^2),若x>1 f(x)={sinb(x-1),若x
设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x
导数的证明!(1):f(x)=a^x,证明:f(x)'=a^x*(1/ln(a))...(2):f(x)=log(a)X,证明:f(x)'=1/(x*ln(a))...
已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2
求f(x)=(a-2)ln(-x)+ 1/x+ 2ax的导数,
已知f(x)=2^-x-ln(x^3+1),实数abc满足f(a)f(b)f(c)
f(x)=ln(x)+ln(2-x)+ax (a>0)诺f(x)在(0,1]上有最大值 1/2 求 a的值?
f(x)=xa^x+ln[x+(x^2+a^2)^(1/2)] ,求f'(0)=
设f(x)=ln(x^2+a^2),若x>1;=sinb(x-1),若x
设f(x)=ln(x^2+a^2),若x>1;=sinb(x-1),若x
设f(x)={ln(x^2+a^2),若x>1; sinb(x-1),若x
微积分题 分段函数f(x)=ln(1+2x),x>=0 sinx/x+a,x
函数f(x)=ln(a+2/x+1)图像关于原点对称那a=?
f(x)=ln(2a/a+x -1)求导等于什么
f(x)=ln(x+a)+x^2-x求导过程
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln(2a)成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=-x^2+ln(1+2x),设b>a>0,证明:ln(a+1)/b+1>(a-b)(a+b+1)
f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)],设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围