设f(x)在x=a处可导,f(a)>0,求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方.

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/05 23:41:41

lim{f(a+1/n)/f(a)}^n
=lim{[1+[f(a+1/n)-f(a)]/f(a)]^{f(a)/[f(a+1/n)-f(a)]}^[f(a+1/n)-f(a)]/[1/nf(a)]}
由于lim{[1+[f(a+1/n)-f(a)]/f(a)]^{f(a)/[f(a+1/n)-f(a)]}
是重要极限,其值为e
而lim[f(a+1/n)-f(a)]/[1/nf(a)]
可利用f(x)在x=a处可导,的定义
=lim[f(a+1/n)-f(a)]/[1/n]·[1/f(a)]
=f'(a)/f(a)
所以,原极限值为：
e^(f'(a)/f(a))

设F(X)在a 设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]上单调增加设f(x)在x=a处可导,f'(x)=b 求极限lim(h-0) f(a-h)-f(a+2h)/ hRT 设f(x)在x=a处可导,f(a)>0,求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方. 设F（x)=(f(x)-f(a))/(x-a),(x>a)其中f(x)在[a,+∞）上连续,f''(x)在（a,+∞)内存在且大于0,求证F（x)在（a,+∞)内单调递增. 设函数f(x)在点x=a可导,且f(a)不等于0,求lim(x趋向无穷)[(f(a+1/x)/f(a)]^x 设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx 设f(x)在x处可导,a b 为常数,则lim [f(x+aΔx)-f(x-bΔx)]/ΔxΔx→0的值为_____ （a+b）f'(x)设f(x)在x处可导,f(X0)=0,则lim n·f(X0- 1/n)n→∞的值为____-f'(x0) 设函数f(x)=x平方-x,求f(0),f(-2),f(a) 设函数f(x)=x^2-x,求f(0)f(-2)f(a) 设F(x)=g(x)f(x),f(X)在X=a处连续但是不可导,g(X)导数存在,则g(a)=0是F(X)在X=a处可导的（）条件. 设f(x)在处可导,a b为常数,则lim¤x趋近0{f(x+a¤x)-f(x-b¤x)}/¤x=?选择题　　¤是增量的意思　　1,f(x)2,(a+b)f'(x)3,(a-b)f'(x)4,(a+b)/2f'(x)是在x处可导设f(x)在[-a,a]上连续,则积分(-a,a) x^2 *[f(x)-f(-x)]dx=? 1.设函数f(x)在x=a处可导,则函数|f(x)|在x=a处不可导的充分条件是()A.f(a)=0且f'(a)=0B.f(a)=0且f'(a)≠0C.f(a)>0且f'(a)>0D.f(a) 设f(x)在[a,+∞)内二阶可导,且f(a)>0,f'(a)a时,f''(x) 设f(x)在[a,+∞)内二阶可导,且f(a)>0,f'(a)a时,f''(x) 设a大于0,f(X)=e^(x)/a+a/e^(x)在R上满足f(-x)=f(x).(1)求a的值. 设f(x)=x-3/x+2 ,求 f(0),f(a+1),f[f(x)]