已知lim(x→0)(sinx+xf(x))/x^3=1/3,求f(0),f'(0),f"(0)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/05 03:34:20
已知lim(x→0)(sinx+xf(x))/x^3=1/3,求f(0),f'(0),f"(0)
根据条件
sin x+xf(x) =x^3/3 + o(x^3),
而sinx=x-x^3/6 +o(x^3),
因此xf(x)=-x+x^3/2 +o(x^3),
得到f(x)=-1+x^2/2+o(x^2)
f(0)=-1,f′(0)=0,f′′(0)=1
答:
lim(x→0) [sinx+xf(x)] / x^3 =1/3
显然,属于0---0型极限,可以应用洛必达法则
分子分母同时求导:
lim(x→0) [cosx+f(x)+xf'(x)] / (3x^2) =1/3
所以:cos0+f(0)=0,f(0)=-1
再次求导:
lim(x→0) [-sinx+f'(x)+f'(x)+xf'...
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答:
lim(x→0) [sinx+xf(x)] / x^3 =1/3
显然,属于0---0型极限,可以应用洛必达法则
分子分母同时求导:
lim(x→0) [cosx+f(x)+xf'(x)] / (3x^2) =1/3
所以:cos0+f(0)=0,f(0)=-1
再次求导:
lim(x→0) [-sinx+f'(x)+f'(x)+xf''(x)] /(6x)=1/3
所以:-sin0+2f'(0)=0,f'(0)=0
再次求导:
lim(x→0) [-cosx+2f''(x)+f'(x)+xf''(x)] / 6=1/3
所以:
-cos0+2f''(0)+f'(0)+0=2
所以:
-1+2f''(0)=2
f''(0)=3/2
综上所述,f(0)=-1,f'(0)=0,f''(0)=3/2
收起
已知lim(x→0)(sinx+xf(x))/x^3=1/3,求f(0),f'(0),f(0)
lim (x→0)x-sinx/x
已知x趋向于0,lim(sin2x+xf(x))/x的3次=1,则lim(2cosx+f(x))/x的2次=? 答案是4/3我想问为什么我这种做法不行原式=lim(2sinxcosx+xf(x))/x3=lim(2xcosx+xf(x))/x3=lim(2cosx+f(x))/x2=1为什么直接用等价无穷小替换sinx=x会错
已知lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0,求 lim x→0 [6+f(x)]/x^2?为什么不可以这样解 因为lim x→0 [sin6x/(6x)]=1所以,lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=lim x→0 [6x+xf(x)]/x^3=lim x→0 [6+f(x)]/x^2=0这哪里错了?
lim(x→0)sinx/|x|rt
lim x-sinx/x+sinxx→0
lim x→0 x/sinx=
lim(x→0)arctan(sinx/x)
lim x→0((x+ sinx)/tanx)
lim x→0(sinx)^x
lim(x→0)(x-sinx)/(x+sinx)
lim(x→0) x-sinx/x+sinx的极限
lim[(x-sinx)/(x+sinx)] x→0
一道极限题目lim(x→0)sinx+xf(x)/x^3=1/2 求f(0),f`(0),f``(0)
已知x->0求极限lim(x-sinx)/(x+sinx)和lim(tanx-sinx)/Sin3x(表示sinx的三次方)
求极限lim(x→0)(tanx-sinx)/(x-sinx)
求lim (sinx-xcosx)/(x-sinx)x→0
求极限 ((sin(x^3+x^2-x)+sin x) /x x→0 已知lim sinx/x=1