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来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/18 23:14:49
请网友解释以下数学题的部分步骤
姑苏城外寒山寺,夜半钟声到客船.每逢除夕夜,寒山寺主持便敲钟108响,祈求天下太平.已知寺外的江中有两条客船.当第一次钟声响起时,两船分别以3M/s、9M/S的速度分别向上游、下游行驶.若寒山寺到江边的距离忽略不计,且每隔9S钟响一次,声音传播速度为300m/s,则当上游的船客听到第108次钟声时,下游的船客只听到了( )次钟声.
A 107 B 106 C 105 D 104
老师解答步骤如下:
解:设上游船客在t秒后听到第108次钟声
3t=300(t-107*9)
t=(107*100)/11
则往下游去的船已行:(107*3)/11秒
设下游船客此时听到第x次声音则9(x-1)+(107*3)/11≤(107*100)/11<9x+(107*3)/11①
∴104+(83/99)<x≤105+(99/83)
固选C
请网友解释步骤①从何而来
老师的解答思路可以这样理
为了便于叙述,设往上游走的船为甲船,往下游走的船为乙船.
因为俩船是第一声钟声敲响的时候开始出发,敲钟的间隔为9秒,
所以,当108声钟声敲响的时候,甲船往上游走了107*9秒;
假设甲船在出发后t秒听到第108声钟声,
其实可以理解为第108声钟声以300m/s的速度追以3m/s的速度行驶的甲船,
甲船先走了107*9秒,即第108声钟声晚走了 107*9秒,所以如果甲船在行驶t秒后听到第108声钟声,相当于第108声钟声走了(t-107*9)秒后追上甲船;
甲船行驶t秒与第108声钟声走了(t-107*9)秒的路程相等,所以
3t=300(t-107*9)
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