学帮网一道求数列极限的问题,帮个忙!题目为求(4*5^n-3^(n+1))/(3*5^n+7*3^n+2),n趋向于无穷大时的极限
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/10 01:45:59
一道求数列极限的问题,帮个忙!
题目为求(4*5^n-3^(n+1))/(3*5^n+7*3^n+2),n趋向于无穷大时的极限
lim[4*5^n-3^(n+1)]/[3*5^n+7*3^n+2]
=lim[4-3^(n+1)/5^n]/[3+7*3^n/5^n+2/5^n]
=lim[4-5(3/5)^(n+1)]/[3+7(3/5)^n+2/5^n]
=4/3
4/3
指数增长只看底数，底数大的当指数趋于无穷时会明显覆盖掉底数小的
分子，分母同时除以5^n，在n趋向于无穷大时(1/5)^n，(3/5)^n均为零。直接根据极限的性质，分子保留4，分母保留3，答案为4/3 . 这是高数的内容，有定理保证。
4/5
分式要打很麻烦，把思路给你说吧：把原分式整理为两个分式的差值。第一个分子分母都除以5^n,第二个分式，分子分母都除以3^n,这样，根据大于1分数的n次方极限为无穷大，小于1的分数的极限为零，立刻可以得出结果的。