学帮网（高数）级数敛散性如图
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/17 11:56:33
（高数）级数敛散性
如图
出发点是利用等价无穷小,将复杂形式转化成幂指数的形式.
1-cos(α/n)~1/2*(α/n)^2(n趋近于无穷)
∑1/2*(α/n)^2绝对收敛,所以原式绝对收敛.
其他题目有时也可以用到这个思想,利用泰勒展开式化成幂指数的形式.
|1-cos(a/n)|=2|sin^2(a/(2n))|<2(a/(2n))^2=(a^2/2)/(n^2)
而1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...........是收敛的，从而原级数绝对收敛