已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式,求数列的通项公式.(1)Sn=2n2-3n (2)Sn=n2+1(3)Sn=2n+3 (4)Sn=(-1)n+1·n
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/18 01:08:34
已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式,求数列的通项公式.
(1)Sn=2n2-3n (2)Sn=n2+1
(3)Sn=2n+3 (4)Sn=(-1)n+1·n
(1)当n=1时,a1=S1=-1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5,由于a1也适合此等式,因此an=4n-5.
(2)当n=1时,a1=S1=1+1=2;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+1-[(n-1)2+1]=2n-1,由于a1不适合于此等式,
因此an=2,n=1
2n-1,n≥2,n∈N
(3)当n=1时,a1=S1=2+3=5;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+3-(2n-1+3)=2n-1,由于a1不适合于此等式,
因此an=5,n=1
2^(n-1),n≥2,n∈N
(4)当n=1时,a1=S1=(-1)2·1=1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(-1)(n+1)·n-(-1)n·(n-1)=(-1)n+1(2n-1),由于a1也适可于此等式,因此an=(-1)n+1(2n-1),n∈N*.
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已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an