八年级人教版下册数学基础训练67第九题怎么写?在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D.求证:(1)DE平行BC;(2)2DE=BC-AC
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/29 20:14:35
八年级人教版下册数学基础训练67第九题怎么写?
在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D.求证:(1)DE平行BC;(2)2DE=BC-AC
(1)延长AD交BC于点F
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠DCF
∵CD⊥AD
∴∠ADC=∠CDF
∵CD=CD
∴△ACD≌△FCD
∴AD=DF
∴D是AF中点
∵E是AB的中点
∴ED是中位线
∴ED‖BC
(2)∵ED是中位线 △ACD≌△FCD(已证)
∴ED=1/2BF=1/2(BC-CF) CF=AC
∴ED=1/2BF=1/2(BC-AC)
∴2ED=BC-AC
图呢
过AC作中点F点
有直角三角形定理可知 角FCD=角FDC
又有CD平分角ACB可知DF平行BC
由三角形中点定理可知 EF平行BC
所以ED平行BC
延长AD交BC于G点 可知AC等于GC
三角形ABG相似三角形AED
AE=0.5AB
所以ED=0.5BG
所以2DE=BC-AC
你应该画张图别人好解答一些
证:延长AD交BC与F
因为AD垂直CD,CD平分角ACB,所以CD是AF的中垂线,可得D是AF的中点
因为E是AB中点,所以DE平行BC
(2)因为DE平行BC,且E是AB中点,所以BF=2DE
由(1)中已证CD是AF中垂线,所以AC=CF,所以BF=BC-CF=BC-AC=2DE,得证
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