一道数学题,三角形ABC的外角平分线PB,PC相交于点P,试说明点P也在角BAC的角平分线上HL是哪两条线段？

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 09:08:35

一道数学题,
三角形ABC的外角平分线PB,PC相交于点P,试说明点P也在角BAC的角平分线上
HL是哪两条线段？

设AP与BC相交于点Q
延长AB至D使得BD＝BQ
延长AC至E使得CE＝CQ
∵PB是ΔABC的外角平分线
∴∠PBD＝∠PBQ
∵PB＝PB（公共）,BD＝BQ（作图）
∴ΔPBD≌ΔPBQ
∴PD＝PQ,∠PDB＝∠PQB
同理,可得：PE＝PQ,∠PEC＝∠PQC
∵∠PQB与∠PQC互补
∴∠PDB与∠PEC互补
∴PD＝PE,sin∠PDB＝sin∠PEC
由正弦定理,可知：
在ΔPAD中,PA/sin∠PDB＝PD/sin∠PAB
在ΔPAE中,PA/sin∠PEC＝PE/sin∠PAC
∴sin∠PAB＝sin∠PAC
∵∠BAC是ΔABC的内角,即∠BAC<180°
∴∠PAB＋∠PAC≠180°
∴∠PAB＝∠PAC,即PA是∠A的平分线
得证

一道数学题,三角形ABC的外角平分线PB,PC相交于点P,试说明点P也在角BAC的角平分线上HL是哪两条线段？ 三角形ABC中AP是角A的外角平分线,P是外角平分线上一点,连接PB、PC.求证：PB+PC>AB+AC 三角形ABC中AP是角A的外角平分线,P是外角平分线上一点,连接PB、PC.求证：PB+PC>AB+AC 如图,PB,PC是三角形ABc的外角平分线,求证:角BPC=90度-1/2角A 如图,pb,pc是三角形abc的外角平分线,求证；角bpc=90度-二分之一角a 如图,PB,PC分别是三角形ABC的外角平分线且相交于点P.求证：P在 AE为三角形ABC的外角平分线,P为AE上一点,试说明：PC+PB大于AB+AC 一道数学题,求详解.P是三角形ABC内一点,联结PA,PB,PC,把三角形ABC面积三等分,为什么P是三角形ABC中线的交点而不是内角平分线的交点. 一道关于三角形外角的数学题BC和CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线,试探索∠BDC与∠A之间的关系. 一道初二上册的数学题（关于角平分线）会的解答一下如图,已知BP、CP是三角形ABC的外角平分线,证明点P必在角BAC的平分线上 在三角形ABC中,AD是三角形ABC的外角平分线,点P是AD上任意一点,猜想AB+AC与PB+PC的关系.并证明 三角形的外角平分线在三角形ABC的外角平分线AP上有一点P,且PE⊥BE,PD⊥AC.E,D分别为垂足,则EB+PD=PB吗?说明理由 一道高中数学题,正弦定理的……用正弦定理证明：如果在三角形ABC中,∠A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D,则BD／DC＝AB／AC 如图,AD是三角形ABC的外角平分线,P是AD上任意一点试比较 PB+PC与AB+AC的大小 如图,已知PB、PC分别是三角形ABC的外角平分线,且相交于点P,求证：P在∠A的平分线上如上 如图在三角形ABC中,AD是角A的外角平分线,P是AD上异于A的一点,求证：PB+PC大于AB+AC 如图,PB,PC分别是三角形ABC的外角平分线,相交于P点.求证:点P在角A的平分线上. 如图,PB.PC分别是三角形ABC的外角平分线且相交于点P,求证,P点在角A的平分线上