a的行列式=-1,则-1是a的特征值 a的行列式=-1,则-1是a的特征值 怎么证明还有若n为奇数且a的行列式=1证1是a的特征值,忘了说了a是n阶正交矩阵
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/18 10:58:46
a的行列式=-1,则-1是a的特征值 a的行列式=-1,则-1是a的特征值 怎么证明
还有若n为奇数且a的行列式=1证1是a的特征值,
忘了说了a是n阶正交矩阵
正交矩阵就对了.
(1)由于A是正交阵,(A^T)*A=A*(A^T)=E
其中上标T表示转置,E表示单位阵.
那么:
A+E = A+A*(A^T) = A(E+A^T).
对上式两边取行列式:
|A+E| = |A(E+A^T)| = |A|*|E+A^T| = -|E+A^T|.
由于|E+A^T| = |[(E^T)+A]^T| = |E+A|.
将代入:
|A+E| = -|A+E|
所以|A+E|=0,即|A-(-1)E|=0,那么-1是A的特征值.
(2)解法跟(1)是一样的,(1)会了的话,(2)也应该会了.
由于A是正交阵,(A^T)*A=A*(A^T)=E
其中上标T表示转置,I表示单位阵.
那么:
A-E = A-A*(A^T) = A(E-A^T).
对上式两边取行列式:
|A-E| = |A(E-A^T)| = |A|*|E-A^T| = |E-A^T|.
由于|E-A^T| = |[(E^T)-A]^T| = |E-A|.
将代入:
|A-E| = |E-A|.
又由于n为奇数,所以|E-A| = -|A-E|.
将代入:
所以|A-E|=0,即|A-1*E|=0,那么1是A的特征值.
A是行列式等于-1的正交矩阵,则( )一定是A的特征值
a的行列式=-1,则-1是a的特征值 a的行列式=-1,则-1是a的特征值 怎么证明还有若n为奇数且a的行列式=1证1是a的特征值,忘了说了a是n阶正交矩阵
1,-1,2是A的特征值,求A^2-2A+7E的行列式
求解线性代数 关于特征值的一道题 设三阶矩阵A的特征值为2,4,4,则行列式|E-A^-1|=?设三阶矩阵A的特征值为2,4,4,则行列式|E-A^-1|=?
已经三阶方阵A的特征值是-1 ,1 ,2 (1)A^3,A^-1的特征值 (2)f(A)=A^2-A+E的特征值 (3)计算行列式lA^2-A+E
已知三阶矩阵A的特征值为1,-1,2则行列式|A^2-2A+A*|=_____
A是正交矩阵 行列式为-1 证明-1是A的特征值
1.A是三阶方阵,其特征值是1,-2,3,为何:A的行列式的代
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设1和2是二阶矩阵A的特征值,则行列式|A^2-2A^-1+3E|=?
设1和2是二阶矩阵A的特征值,则行列式|A^2-2A^-1+3E|=
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设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特征值-1和4,则另一特征值为
设三阶矩阵A的特征值为1,-1,2.则行列式A等于多少?
矩阵A的特征值为1,2,3,则其行列式|A|为多少
已知三阶方阵A的特征值为1,2,3,则2A的行列式=?
5、已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,0.5,则行列式 | 1/A+E | =( )
设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知有2个特征值-1和4,则另一特征值为