求(2+1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1的个位数字

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 08:42:26

求(2+1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1的个位数字

连续使用平方差公式
(2+1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1
=(2-1)(2+1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1
=(2平方-1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1
=……
=(2的64次方-1)+1
=2的64次方
2的次方个位数依次为
2、4、8、6、2、4、8、6、2、……
每4个数一组循环
而,64÷4=16
所以,2的64次方的个位数与2的4次方的个位数相等,为6
所以,(2+1)(2平方+1)(2四次方+1)……(2三十二次方+1)+1的个位数字为6