证明:当x≥1时arctan 根号(x^2-1)+arcsin1/x=π/2用罗尔定理或者拉格朗日定理做 就是先设f(x)=arctan 根号(x^2-1)+arcsin1/x的

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 03:13:39

证明:当x≥1时arctan 根号(x^2-1)+arcsin1/x=π/2
用罗尔定理或者拉格朗日定理做 就是先设f(x)=arctan 根号(x^2-1)+arcsin1/x的

设arctan 根号(x^2-1)=a
arcsin1/x=b
则sina=根号(x^2-1)/x cosa=1/x
sinb=1/x cosb=根号(x^2-1)/x
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=根号(x^2-1)/x *根号(x^2-1)/x+1/x*1/x=1=sinπ/2
(a+b)=π/2