泰勒公式 展开项中 高阶无穷小问题 比如说ln(1+x)=x-1/2x²+o(x²)为什么后面会是o(x²)?为什么展开到几次幂,后面的等价无穷小就是x几次幂的等价无穷小呢?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 12:44:07

泰勒公式 展开项中 高阶无穷小问题
比如说ln(1+x)=x-1/2x²+o(x²)
为什么后面会是o(x²)?
为什么展开到几次幂,后面的等价无穷小就是x几次幂的等价无穷小呢?

一般o(x)中的次数和前面项的最高次相等即可 但主要还要看分母k是多少 k阶无穷小概念是lim(x->0)A/B=c c为非零常数
泰勒公式要展开到几次要看底数x^k的k为多少
比如这道题lim(x->0)[ln(1+x)-x]/x^2
k=2 由于ln(1+x)/-x=-x^2/2+o(x^2)
除以x^2正好得-1/2+o(1)为非零常数 所以为2阶无穷小
除了在求像无穷小这种题目有分母k的大小做参照 其他应用的时候可以更随便一些
如sinx=x-x^3/3!++x^5/5!+o(x^5) 这里最后其实也可以写成o(x^6)也算对 因为sinx的泰勒公式没有x^6这一项 而且当n

先弄懂符号o(x²)是什么意思：
o(x²)就意味着：limo(x²)/(x²)=0
ln(1+x)=x-1/2x²+(x²)(x/3-x²/4+.....)
由于lim(x²)(x/3-x²/4+.....)/x²=0
所以：(x²)(x/3-x²/4+.....)=o(x²)
ln(1+x)=x-1/2x²+o(x²)

后面是x的3次方，4次方，一直到n次方，肯定是x的2次方的高阶无究小量 建议你多看看定义

高数求教,泰勒公式中无穷小问题 泰勒公式 展开项中 高阶无穷小问题 比如说ln(1+x)=x-1/2x²+o(x²)为什么后面会是o(x²)?为什么展开到几次幂,后面的等价无穷小就是x几次幂的等价无穷小呢? 求极限问题时为什么泰勒公式中余项（高阶无穷小）直接可写成零 泰勒公式误差 有时候不一样比如SINX 展开成5阶的迈克劳林 ,误差有的地方写O（X5次方）有的又写O(X的6次方),是不是因为X6次方那项为0,所以可以看成6阶展开,所以误差为X6次方的高阶无穷小,如 泰勒公式确定关于x的无穷小阶数 问题问题：这个题目就感觉是自问自答的感觉,因为泰勒公式 如果我展开的次数为2,那么无穷小阶数为2,如果我展开的次数选择为n,那么无穷小阶数为n 这样题 高数,用泰勒公式展开,至少要有几项? 求极限时,分母能不能使用泰勒公式,如果可以,分母中出现的高阶无穷小怎么办? 用泰勒公式求当x→0时式子是x的几阶无穷小的问题?想问一下展开时怎样确定展开到几次幂呢?这道题为什么展开到3次幂呢?[] 等价无穷小泰勒公式 一道泰勒公式中无穷小的问题答案中的无穷小的阶数是如何确定的?请教各位老师 考研数学,泰勒公式确定无穷小的阶,展开相乘问题.如图【例2.42】,第一张图是题目,第二张图是我展开的过程；问题：如第二张图.用这种方法（皮亚诺余项）做题时,不管三七二十一,直接把红 高数泰勒公式有关问题……求教x趋向0时,无穷小sin(x^2)+in(1-x^2)关于x的阶数. 高数问题!泰勒展开!详细过程!把ln(1+x/1-x)在x=0处展开成带有佩亚诺型余项的泰勒公式 问一个泰勒公式的问题 在求(lnx)^2的比如3阶麦克劳林公式时,可不可以直接把lnx展开,直接做问一个泰勒公式的问题在求(lnx)^2的比如3阶麦克劳林公式时,可不可以直接把lnx展开,直接做2次方运算 高数 泰勒公式中的余项问题 泰勒公式中的等价无穷小问题要是泰勒公式展开后有0（x^3）和0（x^4）,后来怎么可以合并成一个了?最好能举例说明.3q! 关于泰勒公式的问题 泰勒公式中如e^(-x^2)展开时直接按e^x展开然后将x替换为-x^2 ,关于泰勒公式的问题泰勒公式中如e^(-x^2)展开时直接按e^x展开然后将x替换为-x^2 ,这是什么原理?还有,诸如f(1)=f( 怎么用泰勒公式确定无穷小阶数