急,x→0,lim((ln(1-x))/sinx+1)/x^2 这里面((ln(1-x))/sinx可否用等价无穷小,或洛必达法则
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 16:36:19
急,x→0,lim((ln(1-x))/sinx+1)/x^2 这里面((ln(1-x))/sinx可否用等价无穷小,或洛必达法则
不可用等价无穷小
原式可变为
[ln(1-x)+sinx]/[(x^2)sinx]
分子是加法,不能用等价无穷小
变为上式后,用洛必达做即可
等价无穷小不是一个百试百灵的方法,
对于乘除是可以直接运用等价无穷小的,
而加减不一定可以等价替换,
这是很多专家目前公认的,
再说等价无穷小是泰勒展开的缩略式
对于本题目,显然化简后为ln(1-x)+sinx]/[(x^2)sinx]
分母显然等价于x^3,接下来,首推泰勒展开(当然罗比达法则也是可以的)
这个时候如果分子等价无穷小,也就是...
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等价无穷小不是一个百试百灵的方法,
对于乘除是可以直接运用等价无穷小的,
而加减不一定可以等价替换,
这是很多专家目前公认的,
再说等价无穷小是泰勒展开的缩略式
对于本题目,显然化简后为ln(1-x)+sinx]/[(x^2)sinx]
分母显然等价于x^3,接下来,首推泰勒展开(当然罗比达法则也是可以的)
这个时候如果分子等价无穷小,也就是取泰勒展开的首项,必然出现-x+x=0的分子
所以,泰勒展开到分母的幂次即可,也就是三次方
所以,分子化为:-x-x^2/2-x^3/3+x-x^3/3!=-x^2/2-x^3/2
带入得到:极限为-1/2 (过程应该没啥问题,不知道有没有算对,好长时间不算了)
收起
lim→0+ lnx ln(1+X)
求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0
lim(x→0)tan(x)ln(1+x)=?
求极限lim(x→0)][ln(1+2x^2)]/(1-cosx),急需要作答,
对数函数的极限 lim(x→0) [ln(1+x)-ln(1-x)]/x
lim(x→0)(cosx)^(1/ln(1+x^2))
lim(x→0)ln(x^2+1)等于
急,x→0,lim((ln(1-x))/sinx+1)/x^2 这里面((ln(1-x))/sinx可否用等价无穷小,或洛必达法则
求极限的难题Lim(x->0+)(ln(1/x))^x=?急求,在线等
lim(x趋于0+)(ln(xln a)ln(ln ax/ln(x/a))),其中a>1
lim(x→0+)[ln(sin5x)]/[ln(sin3x)] 这题咋做
lim x→0 ln(cos5x)/ln(cos2x)要过程
x→0+时 求lim ln(tan3x)/ln(tan2x)
lim{ln[1+arcsinx]/sinx} x→0
lim(x→0) (ln cosx)/[ln(1+x^2)] 等于多少?
已知f(x)=ln(1+x) 求lim(x→0) f(x)/x
lim(x→0)(ln(1+x)-sin3x)/x3=lim(x→0)(x-3x)/x3为什么
lim(x→0)[ln(2+x)-ln2]/x