若f(x)是以2为周期的奇函数,且当x∈(-1,0)时,f(x)=2x+1,求f(7/2)的值

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/17 23:57:38

若f(x)是以2为周期的奇函数,且当x∈(-1,0)时,f(x)=2x+1,求f(7/2)的值

若f(x)是以2为周期的奇函数
-f(7/2)=f(-7/2)=f(4-7/2)=f(1/2)
f(7/2)=-f(1/2)=f(-1/2)
当x∈(-1,0)时,f(x)=2x+1
那么:f(7/2)=f(-1/2)=-1+1=0

f(7/2)=f[4+(-1/2)]=f(-1/2)=2×(-1/2)+1=0。由此,条件“f(x)是奇函数”是多余的。
在求f(9/2)时,它才用得上。
f(9/2)=f(4+1/2)=f(1/2)=-f(-1/2)=0