若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距的长度成等比数列,则椭圆离心率是?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 04:43:07

若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距的长度成等比数列,则椭圆离心率是?

b²=ac
a²=b²+c²
=ac+c²
c²+ac-a²=0
c=(-1+√5)/2a
e=c/a=(√5-1)/2

b²=ac
a²=b²+c²
=ac+c²
c²+ac-a²=0
c=(-1+√5)/2a
e=c/a=(√5-1)/2

4b=2a+2c
a^2-b^2=c^2
4a^2-(a+c)^2=4c^2
4a^2-a^2-2ac-c^2-4c^2=0
3a^2-2ac-5c^2=0
3-2e-5e^2=0
5e^2+2e-3=0
(5e-3)(e+1)=0
0＜e＜1
e=3/5

长轴的长度:2a 短轴的长度:2b 焦距的长度:2c
a˜2=b˜2+c˜2
4ac=4b˜2
整理得a=(1+根号5)c/2
离心率=(1+根号5)/2

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